В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С решить

Формула радиуса вписанной окружности в ромб: R=D*d/4a, где D и d - диагонали ромба, а - его сторона. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Итак, в одном из четырех прямоугольных треугольников, на которые делится ромб его диагоналями мы имеем: угол, равный 30° (так как угол π/3 = 60°) и катет против этого угла = 8√3 (половина меньшей диагонали). Значит гипотенуза (сторона ромба) равна  16√3см. А половина большей диагонали по Пифагору равна √(16√3²-8√3²) = 24. Итак, D=48см, d=8√3см, a=16√3см.
Радиус вписанной окружности   R=D*d/4a = (48*8√3)/(4*16√3) = 6см.

Нарисуем треугольник АВС ( С=90°) и вписанную в него окружность. 
Из центра в точки касания проведем радиусы, которые, как известно, перпендикулярны касательным в точках касания. 
Обозначим точки касания К на АС, М - на СБ, и Н на АВ. 
По свойству отрезков касательных
АК=АН, МВ=ВН, и  КС=СМ=r=2 
Пусть МВ=х 
Тогда ВН=х, а АК=АН=12-х 
АС=12-х+2=14-х 
ВС=х+2 
По т.Пифагора АС²+ВС²=АВ² 
(14-х)²+(2+х)²=144⇒ 
x² - 12*x + 28 = 0 
D=32 
х₁=(12+ 2√8):2=6 + √8
х₂=6-√8 
ВС=6 + √8+2=8+√8 
АС=14-(6 + √8)=8-√8 
S (АВС)=АС*ВС:2=(8+√8)(8-√8) 
S (АВС)=(64-8):2=28 (единиц площади)
---
Площадь будет такой же, если используем второе значение х₂=6-√8