В треугольнике АВС А(3;-5), В(7;1), С(-3;9). Найти длину средней линии МN, где М - середина АС, N - середина ВС.

Найти координаты точки М - середины АС

Треугольник АВС, ВМ-медиана, АМ=МС=1/2АС=20/2=10, АВ=10, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ=10, медианаВМ делит АВС на два равновеликих треугольника, площадьАВМ=площадьМВС=1/2площадьАВС=96/2=48, площадьАВМ=1/2*АМ*АВ*sinA, 48=1/2*АВ в квадрате*sinA, 96=100*sinA, sinA=96/100=0,96, треугольник АВМ, уголАВМ=уголАМВ=острые, проводим высоту ВН на АМ, треугольник АВН прямоугольный, ВН=АВ*sinA=10*0,96=9,6, АН=корень (АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(100-92,16)=2,8, НМ=АМ-АН=10-2,8=7,2, треугольник НВМ прямоугольный, ВМ=корень(ВН в квадрате+НМ в квадрате)=корень(92,16+51,84)=12

так как сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза, а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . так как  треугольник АВСпрямоугольный,то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение:
 х2+х2=144. 2х(в квадрате)=144 .х=корень из 72  то есть 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)1) Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.2)Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 83 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п   осевое сечение конуса всегда равнобедренный треугольник, в котором равные стороны треугольника являются образующими. Катет не может быть радиусом, здесь радиус половина гипотенузы. См. рис. во вложении.ВА^2+AC^2=12^2BA=AC2BA^2=144BA=v72 - это длина образующейРадиус половина гипотенузы то есть 6Высоту АО найдем тоже из прямоуг. треугольника АОСАО=v(72-36)=6Теперь можно найти полную поверхность конусаS=?(R^2+Rl)=?(36+6v72)==?(36+36v2)=36?(1+v2) Sбок=?rlSосн=?r?гипотенуза это диаметр основанияпусть катет =х, тогда по т Пифагорах?+х?=12?2х?=144х?=72х=6v2 образующаярадиус =пполовине диаметра=12 :2=6Sбок=?*6*6v2=36?v2Sосн=?6?=36?Sпол=36?v2+36?=36?(v2+1)