В треугольнике ABC высота BH и медиана СЕ пересекаются в точке O. Известно, расстояние что BO=4; OH=1; CE=5. Найдите сторону АВ. P.S. Решить без теореме Менелая и всяких готовых формул медиан.
Продлим до пересечения прямой . Треугольники и равны по стороне и двум прилежащим углам (т.к. СЕ - медиана, то AE = EB и ∠CEA = ∠DEB как вертикальные; ∠ACE = ∠BDE как накрест лежащие). Из подобия треугольников и (по двум углам) следует пропорциональность соответствующих сторон.
Пусть , тогда по теореме косинусов :
От второго равенства отнимем первое, умноженное на 16
Продлим
до пересечения прямой 
. Треугольники 
и 
равны по стороне и двум прилежащим углам (т.к. СЕ - медиана, то AE = EB и ∠CEA = ∠DEB как вертикальные; ∠ACE = ∠BDE как накрест лежащие). Из подобия треугольников 
и 
(по двум углам) следует пропорциональность соответствующих сторон.
Пусть
, тогда по теореме косинусов :
От второго равенства отнимем первое, умноженное на 16
Тогда
. По теореме косинусов для ΔDEB:
ответ: 2√13
2√13 без Менелая и всяких готовых формул медиан
Объяснение: