В треугольнике ABC угол A=90°
AB=5 см, BC=13см. Найдите радиус окружности центром в точке C, если она имеет с прямой AB одну общую точку.​​

ответ:    5 см

Объяснение:

Пусть двугранный угол образован перпендикулярными плоскостями α и β, которые пересекаются по прямой b.

Так как расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, проведем АН⊥α и АК⊥β.

АН = 3 см - расстояние от точки А до плоскости α

АК = 4 см - расстояние от точки А до плоскости β.

Докажем, что плоскость (АКН) перпендикулярна ребру двугранного угла - прямой b:

АН⊥α,   b ⊂ α,   ⇒  AH⊥b

AK⊥β,   b ⊂ β,   ⇒  AK⊥b,

так как прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (АКН), то она перпендикулярна плоскости.

Пусть плоскость (АКН) пересекает прямую b в точке В.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости:

b⊥AB,   b⊥KB   и  b⊥HB.

Из этого следует, что

АВ - искомое расстояние от точки А до ребра двугранного угла (длина перпендикуляра из точки к прямой),∠КВН = 90° - линейный угол двугранного угла.

В четырехугольнике АНВК три угла прямые, значит и четвертый так же прямой, АНВК - прямоугольник, противоположные стороны равны.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:

АВ = √(АК² + ВК²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е.  равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда  внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,

(180°-120°)/2=30°,  как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый  ∠ DАВ =90°-30°=60°

ответ 60 °

Объяснение: