ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
ответ: 5 см
Объяснение:
Пусть двугранный угол образован перпендикулярными плоскостями α и β, которые пересекаются по прямой b.
Так как расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, проведем АН⊥α и АК⊥β.
АН = 3 см - расстояние от точки А до плоскости α
АК = 4 см - расстояние от точки А до плоскости β.
Докажем, что плоскость (АКН) перпендикулярна ребру двугранного угла - прямой b:
АН⊥α, b ⊂ α, ⇒ AH⊥b
AK⊥β, b ⊂ β, ⇒ AK⊥b,
так как прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (АКН), то она перпендикулярна плоскости.
Пусть плоскость (АКН) пересекает прямую b в точке В.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости:
b⊥AB, b⊥KB и b⊥HB.
Из этого следует, что
АВ - искомое расстояние от точки А до ребра двугранного угла (длина перпендикуляра из точки к прямой),∠КВН = 90° - линейный угол двугранного угла.В четырехугольнике АНВК три угла прямые, значит и четвертый так же прямой, АНВК - прямоугольник, противоположные стороны равны.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
АВ = √(АК² + ВК²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
ответ 60 °
Объяснение: