В треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС, а угол при вершине А равен 60°. На стороне АВ взята точка D так, что BD=DC. Пусть Е - середина отрезка AD, а F - середина отрезка ВС. Найдите в градусах угол BEF.

Построим высоту СН к стороне АВ. 
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; 
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6

Не гарантую, що саме так, але на результат вийшов))

Sqrt(x) – корінь, де х любе число
^х – квадрат, де х любе число  

Проводимо перепендикулярну пряму до площини ОВ. Похилі ОА і ОС під кутом 30 градусів до площини, їх проекції АВ і ВС утворють кут 120 градусів Оскільки ОB перпендикулярна до площини, то трикутники АВО і СВО є прямокутними трикутниками АО=ОС=4 см по умовах завдання  
Трегометричне співвідношення для прямокутних трикутників:
cos30º=AВ/AО
AВ=AО cos30º=4 cos30º=2sqrt(3)  
За теоремою косинусів: АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos120  
АС² = (2sqrt3)^2+ (2sqrt3)^2 – 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * cos120 cos120 = - 0,5
АС² = 12 + 12 – * 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * (-0,5)
АС² = 24 – (-12) АС² = 36 АС = sqrt(36)
АС = 6
Відповідь – відстань між основами цих похилих 6 см