В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
∠BDC= ∠ABC ← условие
∠C _общий угол
BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)
BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2
BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;
P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;
P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .
Точкой пересечения данных медиан является точка О.
Медианы делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины (основное свойство медиан).
Построим отрезок ДЕ, удовлетворяющий условиям данной задачи (т. Е. ДЕ проходит через точку О и параллелен АС).
Так как АС||ДЕ то треугольники АВС и ЕДВ подобны (прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник).
В подобных треугольниках соответствующие стороны и линии (высоты, медианы, биссектрисы) пропорциональны. Значит
ВО/ВК=ДЕ/АС,
Но по основному свойству медиан:
ВО/ВК=2/3. Значит
ДЕ/АС=2/3
ДЕ/15=2/3
ДЕ=15*2/3
ДЕ=10 см