В треугольнике ABC прямая AM является биссектрисой угла BAC, а точка M лежит на стороне BC. Если (AB) ⃗ = a ⃗, (AC) ⃗ = b ⃗, |a ⃗ |= 3, |b ⃗ |= 2, найти вектор (AM) ⃗.

ответ:На рисунке параллелограмм.Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

Противоположные углы параллелограмма равны между собой,а биссектрисы ВМ и КD поделили углы В и D(равные по определению) на две равные части

Угол КDC равен углу МВА

АВ=CD( по условию задачи)

Посмотрим на треугольники АВС и АDC,они равны по третьему признаку равенства треугольников

АВ=СD

BC=AD

AC-общая сторона

И поэтому мы можем утверждать,что угол КСD равен углу ВАМ

Следовательно, треугольники АВМ и КСD равны между собой по второму признаку равенства треугольников,а КС=АМ

Объяснение:Два признака равенства маленьких треугольников я нашла сразу,а чтоб узнать третий-пришлось рассматривать большие треугольники,внимательно читай,смотри на чертёж и разберешься

Дано:

ΔABC - прямоугольный и равнобедренный

∠С = 90°   AC = BC

AB = 12 см     CM⊥(ABC)

CM = 6 см

--------------------------------------------------------------------

Найти:

ρ(M,AB) - ?

1) На рисунке проведем CH⊥AB

2) CM⊥AB, так как CM⊥(ABC), AB⊂(ABC)

CH⊥AB по построению, значит, MH⊥AB по теореме о трёх перпендикулярах, тогда MH = ρ(M,AB)

3) Так как ΔABC - прямоугольный и равнобедренный, то CH - высота и медиана, тогда:

CH = AH = BH = 1/2 × AB = 1/2 × 12 см = 6 см

4) CM⊥(ABC), CH⊂(ABC), значит, CM⊥CH и ΔMCH - прямоугольный.

5) Воспользуемся по теореме Пифагора в ΔMCH:

MH² = CM² + CH² - теорема Пифагора

MH = √CM² + CH² = √(6 см)² + (6 см)² = √36 см² + 36 см² = √72 см² = √36×2 см² = 6√2 см ⇒ ρ(M,AB) = MH = 6√2 см

ответ: ρ(M,AB) = 6√2 см

P.S. Рисунок показан внизу↓