[ ] В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно так, что MN ∣∣ AC и AM = BN . Найдите MN , если AB = 4 , BC = 8 , AC = 6 . В ответ запишите только число.

1)Решение
1) угол АОВ = 180 - 60 =120 градусов
2) Проведём биссектрису СК. Она пройджёт через точку О и будет одновременно медианой
то есть АК =6/2=3см и высотой, то есть угол АКО =90 градусов и угол АОК = 120/2 =60 градусов
3) Из тр-ка АКО имеем АО = АК/ sin60 = 3 : ( √3/2) = 2√3
4) По свойству медиан АА1 = 1,5АО =1,5 *2√3 =3√3
ответ АА1 =3√3

2)пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. уравнение:
x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49
x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49
3x^2-39x+120=0
x^2-13x+40=0
D=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5
х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8.

1 Нет, не существует.

Объяснение:

Т.к. сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

Из этого следует:

130° + 55° + 45° + 125° = 345°

Если сумма углов меньше или больше 360° ⇒ Это не четырёхугольник

Значит нет такого четырёхугольника

б)15

Объяснение:

(n-2)*180=2340

n=15

2. а)Нет . Каждая диагональ делиться на два равных треугольника

б)Нет. Противолежащие стороны равно

в)Да. Противолежащие < равно

г)Да. Диагонали точкой пересечения делится на попалам AC=ВD

3.Решение:

Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника, следовательно основание треугольника равно: 7*2=14 (м) , т.к. меньшее основание образовавшейся трапеции, есть средняя линия треугольника, равная 7м

Зная что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, боковые стороны треугольники равны:

- первая 5*2=10(м)

-вторая 6*2=12(м)

Отсюда:

периметр треугольника равен: 14+10+12=36(м)

4.высота , проведенная к основанию является медианой ( треугольник равнобедренный ) ⇒ медиана , проведенная к боковой стороне делит ее в отношении 2 : 1 ⇒ меньший отрезок высоты равен 4 , а вся высота 12