Конус, К - вершина, КО- высота=радиус= R, сечение равнобедренный треугольник АКС, проводим радиусы ОА и ОС= R, треугольникАОС прямоугольный (уголАОС=90 - центральный=дугеАС), равнобедренный, АС=корень(ОА в квадрате+ОС в квадрате)=корень( R в квадрате+ R в квадрате)= R*корень2, проводим высоту ОН в треугольнике АОС =медиане=биссектрисе=1/2АС= R*корень2/2, треугольникОКН прямоугольный, КН=корень(ОК в квадрате+ОН в квадрате)=( R в квадрате+2* R в квадрате/4)= R*корень(3/2). площадь АКС=1/2*АС*КН=1/2* R*корень2* R*корень(3/2)= R*корень3/2
Пусть О - точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. Так как диагонали имеют общую середину, то О - это середина диагонали АС и АО = ОС, О - это середина диагонали ВД и ВО = ОД.
Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция.
Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. Так как АВ = СЕ, АВСЕ - равнобедренная трапеция.
Так как диагонали имеют общую середину, то О - это середина диагонали АС и АО = ОС,
О - это середина диагонали ВД и ВО = ОД.
Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД.
Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в
четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция.
Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД.
Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ.
Так как АВ = СЕ, АВСЕ - равнобедренная трапеция.