В треугольнике ABC к стороне AB проведён серединный перпендикуляр, пересекающий BC в точке K так, что AK = 8, CK = 3,2. Найдите BC.

1. а) Если прямая параллельна оси Ох, то ордината ( у ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 3 => у = 3 ( рис. 1 )

б) Если прямая параллельна оси Оу, то абцисса ( х ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 2 => х = 2 ( рис. 2 )

2. Рисунок 3

3у + 1 = 0 => у = - 1/3 ( зел. прямая )

3х - у - 2 = 0 => у = 3х - 2 ( фиол. прямая )

Две прямые пересекаются в одной точке, координаты которой являются общими и для первой и для второй прямой. В этой точке абцисса и ордината двух прямых равны =>

3х - 2 = - 1/3

3х = 2 - 1/3

3х = 5/3

х = 5/9 ; у = - 1/3

Значит, координаты точки пересечения двух прямых - A( 5/9 ; - 1/3 )

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) параллельно прямой y = x+1.

По-первых, у = kx + b - линейная функция, где k - угловой коэффициент.

Во-вторых, есть формула, по которой можно составить искомое уравнение прямой, параллельной другой прямой:

у - у0 = k • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )

y - ( - 1/3 ) = x - 5/9

y + 1/3 = x - 5/9

y = x - 8/9

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) перпендикулярно прямой y = x+1.

у - у0 = ( - 1/k ) • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )

y - ( - 1/3 ) = - ( x - 5/9 )

y + 1/3 = - x + 5/9

y = - x + 2/9

3. Рисунок 4

y = x - 2 ( оранж. прямая )

x - 5y + 6 = 0 => y = ( x + 6 ) / 5 ( син. прямая )

Найдём координаты точки пересечения этих прямых:

х - 2 = ( х + 6 ) / 5

5х - 10 = х + 6

4х = 16

х = 4

у = х - 2 = 4 - 2 = 2

Значит, координаты точки пересечения двух

прямых - А( 4 ; 2 )

Диагональ параллелограмма проходит через точку А( 4 ; 2 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для первой диагонали

параллелограмма АС:

у = kx , A( 4 ; 2 )

k = y/x = 2/4 = 1/2 => y = x / 2

Точка О( 0 ; 0 ) - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Отложим отрезок ОС, равный отрезку АО => получаем точку С ( - 4 ; - 2 ). Противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим уравнение прямой, проходящей через точку С( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = ( х + 6 ) / 5

у - у0 = k • ( x - x0 )

y - ( - 2 ) = ( 1/5 ) • ( x - ( - 4 ) )

y + 2 = ( 1/5 ) • ( x + 4 )

y = ( x/5 ) + ( 4/5 ) - 2

y = ( x/5 ) - ( 6/5 )

y = ( x - 6 ) / 5 ( фиол. прямая )

Составим уравнение прямой, проходящей через точку C( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = x - 2.

у - у0 = k • ( x - x0 )

у - ( - 2 ) = х - ( - 4 )

у + 2 = х + 4

у = х + 2 ( зел. прямая )

Найдём координаты точки пересечения прямых у = ( х + 6 ) / 5 и у = х + 2:

х + 2 = ( х + 6 ) / 5

5х + 10 = х + 6

4х = - 4

х = - 1

у = х + 2 = - 1 + 2 = 1

Значит, координаты точки пересечения двух

прямых - В( - 1 ; 1 )

Диагональ параллелограмма проходит через точку В( - 1 ; 1 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для второй диагонали

параллелограмма ВD:

у = kx ; B( - 1 ; 1 )

k = y/x = 1/-1 = - 1

y = - x

4. Рисунок 5

x + y = 4 => y = 4 - x ( оранж. прямая )

x - y = 0 => y = x ( фиол. прямая )

Найдём координаты точки пересечения этих прямых:

4 - x = x

2x = 4

x = 2

y = 2

Значит, координаты точки пересечения двух

прямых - A( 2 ; 2 )

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 2 ; 2 ) параллельно прямой у = ( х + 4 ) / 4 ( зел. прямая ):

у - у0 = k • ( x - x0 )

у - 2 = ( 1/4 ) • ( х - 2 )

у = ( х - 2 ) / 4 + 2

у = ( х + 6 ) / 4 ( син. прямая )

Подробнее - на -

Объяснение:

Объяснение:

1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S=ab, где а=10,  b=12;

S=10*12=120.

***

2.  Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.

CD=AC/2=10/2=5;

AD найдем по теореме Пифагора:

AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.

S=ab, где   а=5√3,  b=5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

3.  По теореме Пифагора найдем сторону CD;

CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;

S=ab, где а=5√3,  b =5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.

Периметр равен Р=44.

Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;

2(x+x+2)=44;

2x+2=22;

2x=20;

x=10; = меньшая сторона;

Большая сторона равна х+2=10+2=12;

Проверим:

2(10+12)=2*22=44. Всё верно!

Площадь равна S=ab=10*12=120.

***

5.  Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.

Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.

2(4x+11x)=60;

15x=30;

x=2;

Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;

Большая сторона равна 11х=11*2=22;

Проверим:

Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!

Площадь равна S=8*22=176;

***

6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.

Периметр Р=58;

2(х+х+5)=58;

2х+5=29;

2x=24;

x=12 - меньшая сторона;

большая сторона равна х+5=12+5=17.

Проверим:

2(12+17)=2*29=58. Всё верно!

Площадь равна S=12*17=204.

***

7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:

CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;

Площадь равна S=28*96=2688.