В треугольнике ABC известно, что AB=BC =20 см. Серединный перпендикуляр ороны АВ пересекает сторону ВС в точке К. Найдите AC, если периметр
еугольника АКС равен 50 см.
​

ВD=10√3см

<А=120°

<В=60°

<С=120°

<D=60°

Объяснение:

Дано

ABCD- ромб.

АВ=ВС=СD=AD=AC=10см.

BD=?

<A=?

<B=?

Розв'язання.

∆АВС- рівносторонній.

АВ=ВС, як сторони ромба.

АС=АВ, за умови.

АВ=АС=АС.

В рівносторонньому трикутнику кути усі рівні і дорівнюють 60°

<АВС=<ВСА=<ВАС=60°

Діагоналі ромба є бісектрисами кутів.

<ВСD=2*<BCA=2*60°=120°

Протилежні кути ромба рівні між собою.

<А=<C=120°

<B=<D=60°.

Діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно та точкою перетину поділяються навпіл.

ВО=ОD

AO=OC.

AO=AC:2=10:2=5см

∆АОВ- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора

ВО=√(АВ²-АО²)=√(10²-5²)=√(100-25)=

=√75=5√3см.

ВD=2*BO=2*5√3=10√3cм

В прямоугольную трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого = 30см. Найдите отрезки большей боковой стороны трапеции на которые ее делит точка касания круга. если разница этих отрезков  равна 11см

Объяснение:

Большая боковая сторона это СД

Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны⇒АВ+СД=ВС+АД=242:2=121 (см).

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ R=НК=АВ=30*2=60(см).

Значит АВ+СД=121 , 60+СД=121 , СД=61 см.

Пусть меньший отрезок стороны СД будет  х см, тогда больший отрезок стороны СД= будет х+11, а из сумма 61 см. Составим уравнение : х+х+11=61 , х=25см

Меньший отрезок 25 см, больший отрезок 25+11=36 (см)