Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
Объяснение:
В осевом сечении конуса, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, нижний катет является радиусом.
А так как этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, то его высота, которая является и высотой конуса равна радиусу.
Следовательно площадь треугольника равна: S=a*h/2
в нашем случае S=R*R/2 или:
36=R*R/2
36=R²/2
36*2=R²
78=R²
R=√78=√(36*2)=6√2
Объём конуса находится по формуле:
V=1/3*π*R²h
Нам известен:
R=6√2
h=R=6√2
Отсюда:
V=1/3*3,14*(6√2)² *6√2=1/3*3,14*78*6√2=489,84√2
ответ: V=489,84√2
Можно округлить: V=489,8√2
или: V=490√2