ответ на первую задачу дан. Диагонали прямоугольника равны.
Построив угол и вертикальный к нему, на отрезках отложить от точки пересечения половину диагонали. Соединить концы отрезков.
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Начертите прямые, пересекающиеся под прямым углом. От центра пересечения отложите на каждом луче половину диагонали. Соедините концы.
Вариант 2.
Начертите окружность радиусом в половину диагонали. Проведите в ней 2 диаметра под углом 90 градусов. Соедините точки пересечения с окружностью. Получите квадрат.
Чтобы проще построить диаметры, на окружности раствором циркуля равным радиусу построенной окружности, отметьте 4 точки. Соедините 1-ю и 4 точку. Это один диаметр. Затем 2 и 3 точку соедините хордой и разделите пополам. Из этой точки проведите через центр окружности второй диаметр.
пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. AB=CD, BC и AD - основания. Проведем диагональ АС. Тогда по условию угол АСD = 90⁰ . Так как ВС=АВ=СD ( по условию) , то треугольник АВС - равнобедренный. угол ВАС=ВСА. Пусть угол ВСА=ВАС=х. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую АС. По свойсвам секущей к параллельным прямым угол ВСА=САD=х. Теперь рассмотрим ΔАВС. В нем угол АВС равен 180⁰-2х. В трапеции угол ВСD = х+90⁰. Тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰ ⇒ 90⁰ =3х ⇒ х=30⁰. То есть углы ВАС, ВСА, САD равны по 30⁰. Найдем углы трапеции: угол ВАD=2х=СDА=60⁰ ; угол АВС=180-2х=ВСD= 120⁰
ответ на первую задачу дан. Диагонали прямоугольника равны.
Построив угол и вертикальный к нему, на отрезках отложить от точки пересечения половину диагонали. Соединить концы отрезков.
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Начертите прямые, пересекающиеся под прямым углом. От центра пересечения отложите на каждом луче половину диагонали. Соедините концы.
Вариант 2.
Начертите окружность радиусом в половину диагонали. Проведите в ней 2 диаметра под углом 90 градусов. Соедините точки пересечения с окружностью. Получите квадрат.
Чтобы проще построить диаметры, на окружности раствором циркуля равным радиусу построенной окружности, отметьте 4 точки. Соедините 1-ю и 4 точку. Это один диаметр. Затем 2 и 3 точку соедините хордой и разделите пополам. Из этой точки проведите через центр окружности второй диаметр.
Соедините концы диаметров. Получился квадрат.
пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. AB=CD, BC и AD - основания. Проведем диагональ АС. Тогда по условию угол АСD = 90⁰ . Так как ВС=АВ=СD ( по условию) , то треугольник АВС - равнобедренный. угол ВАС=ВСА. Пусть угол ВСА=ВАС=х. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую АС. По свойсвам секущей к параллельным прямым угол ВСА=САD=х. Теперь рассмотрим ΔАВС. В нем угол АВС равен 180⁰-2х. В трапеции угол ВСD = х+90⁰. Тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰ ⇒ 90⁰ =3х ⇒ х=30⁰. То есть углы ВАС, ВСА, САD равны по 30⁰. Найдем углы трапеции: угол ВАD=2х=СDА=60⁰ ; угол АВС=180-2х=ВСD= 120⁰
ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.