В треугольнике ABC cos A=0.2 sin B = 0.5 найти - вопрос №020520095230 от max438073 27.08.2022 14:02

Question

Геометрия: В треугольнике ABC cos A=0.2 sin B = 0.5 найти отношение высот

max438073 · Answer

В треугольнике ABC cos A=0.2 , sin B = 0.5 найти отношение высот, ( дописано orjabinina) проведенных из вершин А и В.

Объяснение:

Пусть АО -высота из вершины А , ВР-высота из вершины B .

ΔАВР , sinA=BP/AB ⇒ BP=AB*sinA ;

ΔАВO , sinB=AO/AB ⇒ AO=AB*sinВ .

Найдем отношение высот ВР/АО

$\frac{BP}{AO} =\frac{AB*sinA}{AB*sinB} =\frac{\sqrt{(1-0,04)} }{\sqrt{(1-0,25)} } =\sqrt{\frac{0,96}{0,75} } =\sqrt{\frac{32}{25} } =\frac{4\sqrt{2} }{5}$

ВР/АО =0,8√2

============================

Значения синусов получены из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1