В треугольнике abc ac=cb=10 см, угол a=30 градусов, bk-перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 5 корень из 6 см. Найдите расстояние от точки K до AC
1. Если х- коэффициент пропорциональности, а гипотенуза составлена из отрезков 8 и 6, равна 8+6=14/см/,то катеты тогда 8х и 6х, т.к. биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. По теорем ПИфагора
(8х²)+(6х)²=14²
100х²=14², откуда х=1,4, отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 8*1,4=11,2 см, а другой 1,4*6=8,4см.
2. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
14/2= 7 /см/
3. Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена, как удвоенная площадь треугольника, деленная на гипотенузу, а площадь найдем как половину произведения катетов, т.е. 11,2*8,4/2=94,08/2=47,04/см²/
Если из вершин тупых углов провести высоты, они отсекут на нижнем большем основании три отрезка, средний, равный верхнему основанию 4 см и два равных по 6см, /(16-4)/2=6/
Возьмем один из треугольников, который отсекает высота , содержащий высоту, боковую сторону и отрезок в 6см и найдем высоту. √(10²-6²)=8
Если найдем диагональ, то воспользуемся формулой для нахождения радиуса описанной окружности для треугольника, содержащего нижнее основание, диагональ и боковую сторону, это будет искомый радиус, т.к. если окружность описана около этого треугольника,то она автоматически описана и около трапеции.
1. Если х- коэффициент пропорциональности, а гипотенуза составлена из отрезков 8 и 6, равна 8+6=14/см/,то катеты тогда 8х и 6х, т.к. биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. По теорем ПИфагора
(8х²)+(6х)²=14²
100х²=14², откуда х=1,4, отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 8*1,4=11,2 см, а другой 1,4*6=8,4см.
2. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
14/2= 7 /см/
3. Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена, как удвоенная площадь треугольника, деленная на гипотенузу, а площадь найдем как половину произведения катетов, т.е. 11,2*8,4/2=94,08/2=47,04/см²/
Высота, проведенная к гипотенузе, равна
2*47,04/14=47,04/7=6,75/см/
Если из вершин тупых углов провести высоты, они отсекут на нижнем большем основании три отрезка, средний, равный верхнему основанию 4 см и два равных по 6см, /(16-4)/2=6/
Возьмем один из треугольников, который отсекает высота , содержащий высоту, боковую сторону и отрезок в 6см и найдем высоту. √(10²-6²)=8
Если найдем диагональ, то воспользуемся формулой для нахождения радиуса описанной окружности для треугольника, содержащего нижнее основание, диагональ и боковую сторону, это будет искомый радиус, т.к. если окружность описана около этого треугольника,то она автоматически описана и около трапеции.
R=а*в*с/(4S)
Диагональ равна √(8²+10²)=√164=2√41/см/
а площадь треугольника равна 8*16/2=64/см²/
Радиус равен 16*10*2√41/(4*64)=1,25√41/см/