В треугольниках АВС и MPK АВ = PK, ВС = MK, АС = PM. Если ∠A = 60°, то
∠M = 60°
∠M ≠ 60°, ∠P ≠ 60°, ∠K ≠ 60°
∠K = 60°
∠P = 60°

Построим высоту ВН. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Поэтому
АН=СН=4√3 : 2= 2√3 см
По теореме Пифагора в прямоугольном треуг-ке АНВ находим катет ВН:
BH=√AB²-AH²=√16-12=√4=2 см
Катет ВН в прямоугольном треугольнике, равный половине гипотенузы АВ, лежит против угла в 30° (по свойству прямоугольных треугольников). Значит
<A=30°
Поскольку углы при основании равнобедренного треуг-ка равны, то
<C=<A=30°
Зная сумму углов треуг-ка, находим угол В:
<B=180-30*2=180-60=120°

ответ:    а√2/2

Объяснение:

Прямые А₁С и DD₁ скрещивающиеся, так как DD₁ лежит в плоскости (АА₁D₁), прямая А₁С пересекает эту плоскость в точке А₁, не лежащей на прямой DD₁.

Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной прямой и плоскостью, содержащей другую прямую.

Прямая А₁С лежит в плоскости диагонального сечения АА₁С₁С.

DD₁ ║ AA₁ как противоположные стороны квадрата, АА₁ лежит в плоскости (АА₁С₁), значит DD₁ ║ (AA₁C₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.

Расстояние между прямой и плоскостью, которой эта прямая параллельна, - это расстояние от любой точки прямой до плоскости, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к плоскости.

АА₁ ⊥ (АВС), ⇒ АА₁ ⊥ BD,

АС ⊥ BD как диагонали квадрата, тогда

BD ⊥ (AA₁C₁), т.е. DО - искомое расстояние.

BD = a√2 как диагональ квадрата,

ВО = 1/2 BD = a√2/2.