В треугольниках ABC и A1B1C1 AC=A1C1 , ∠BAC= ∠B 1 ​ A 1 ​ C 1 ​ . Равенство каких элементов нужно добавить к данным, чтобы треугольники ABC и A1B1C1 были равными по второму признаку равенства треугольников?

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из  5

7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

дано: δавс,  с=90°,  а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ:   ав=12см, ас=6см.

8. в прямоугольном треугольнике авс  с=90° и  а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.

дано:   δавс,  с=90°,  а=30°, см-медиана  с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти:   md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к.  а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к.  а=30°,  аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ:   md=11,5см.