В треугольник вписали окружность . Вычислите неизвестные углы NMO=27 и oNL=30

R=О1В=5, r=О2В=3. АВС - равносторонний треугольник. m - общая касательная.
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],

sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.

1) Пусть основание=а,значит боковые стороны равны 5 а(т.к боковая сторона в 5 раз больше основания)
Периметр-это сумма всех сторон
Р=боковая сторона+боковая сторона+основание
Р=196,9(по условию)
5а+5а+а=196,9
11а=196,9
а=17,9
Основание=17,9
Т.к боковая сторона 5а,значит 5*17,9=89,5
ответ 89,5
2)Пусть боковая сторона=3а,значит основание =а(т.к основание в 3 раза меньше боковой стороны или боковая сторона в 3 раза больше основания).
Р=18,9
3а+3а+а=18,9
7а=18,9
а=2,7
Основание=2,7;а боковая сторона равна 3а,значит 3*2,7=8,1
ответ 8,1
3)) Пусть основание=а,значит боковые стороны равны 5 а(т.к боковая сторона в 5 раз больше основания)
Периметр-это сумма всех сторон
Р=боковая сторона+боковая сторона+основание
Р=196,9(по условию)
5а+5а+а=196,9
11а=196,9
а=17,9
Основание=17,9
Т.к боковая сторона 5а,значит 5*17,9=89,5
ответ 89,5
4)Периметр тр-ка АВС = 2*АВ +2*(0,5ВС) (так как АВ=АС, а АМ - медиана=155
Значит АВ+0,5*ВС=77,5
Периметр тр-ка АВМ = АВ+0,5*ВС +АМ=95,8 или
77,5+АМ=95,8
АМ=95,8-77,5=18,3
ответ АМ=18,3
5)решение на фото: