В треугольник АВС вписана окружность. Х, У, М-точки касания окружности со сторонами АВ, ВС, АС соответственно. Найдите длину ВХ, если АМ=7см, МС=11см, а периметр треугольника АВС равен 44с​

1) Количество граней = n + 2.

n - боковые грани, 2 - основания призмы.

2) Количество ребер = 3n.

Если посмотреть на любую призму, то сразу видно, что из любой вершины выходит по 3 ребра - 1 боковое и 2 в основании.

3) Количество вершин = 2n.

У каждого основания будет n вершин (например, у шестиугольника их 6), а всего оснований у нас 2.

Треугольная призма имеет 3 + 2 = 5 граней, 3 * 3 = 9 ребер и 2 * 3 = 6 вершин.

Четырехугольная призма имеет 4 + 2 = 6 граней, 3 * 4 = 12 ребер и 2 * 4 = 8 вершин.

Шестиугольная призма имеет 6 + 2 = 8 граней, 3 * 6 = 18 ребер и 2 * 6 = 12 вершин.

Отрезки, на который бьётся средняя линия в 2 раза меньше оснований
a = 23*2 = 46
b = 13*2 = 26
Угол между диагональю и основаниями - z
Угол между диагональю и боковой стороной - тоже z
Угол между нижним основанием и боковой стороной - 2z
Проекция боковой тсороны на основание (a-b)/2 = (46-26)/2 = 10 см
остаток нижнего основания 46-10 = 36 см
Для поиска высоты составим два уравнения
h/36 = tg(z)
h/10 = tg(2z)
----
18*tg(z) = 5*tg(2z)
18*tg(z) = 5*2tg(z)/(1-tg²z)
9(1-tg²z) = 5
9 - 9*tg²z = 5
4 - 9*tg²z = 0
(2 - 3*tg z)(2 + 3*tg z) = 0
tg z = 2/3
h/36 = tg(z)
h/36 = 2/3
h = 24
второй корень
tg z = -2/3
Приведёт к отрицательной высоте, нам такого не надо.
Итого, высота 24 см
Площадь
S = 1/2*(46 + 26)*24 = 864 см²