в трапеции abcd с основаниями ad и вс известно, что угол а = 45°, угол d = 30°, вс = 4, cd = 12. найдите величину
|1/2(ab-dc)+bc|

3√2-2

Объяснение:

1. Опустим высоты из т. В и С.

2. Рассмотрим треугольник где угол равен 30 (ΔCC1D)

1) Он прямоугольный и СС1= CD÷2 (т.к. лежит против угла в 30 градусов)

=> CC1=6 т.к. у нас образовался прямоугольник (BCC1B1), то CC1=BB1=6

3. Рассмотрим треугольник где угол равен 45 (ΔABB1)

1) Он прямоугольный и равнобедренный => BB1=AB1=6

2) Найдем АВ по т. Пифагора:

АВ²=ВВ1²+В1А=36+36=72

AB=√72=√36·2=6√2

4. Найдем значение:

1/2(AB-DC)+BC=1/2(6√2-12)+4=3√2-6+4=3√2-2