Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=1 - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Из прямоугольного ΔSKО: SK=√(ОК²+SО²)=√((3/2)²-1²)=√5/2 Площадь основания Sосн=АВ²=3²=9 Периметр основания Р=4АВ=4*3=12 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=12*√5/2 /2=3√5 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=3√5+9 Объем V=Sосн*SO/3=9*1/3=3
Рисунок в файле Итак , для простоты записей введем АС=b BC=a AB=c AH=x BH=y CH=h 1)Как мы видим, R=KH, r=LH отсюда KL=R-r 2)т.к. АВС- прямоугольный с катетами 3 и 4, тогда гипотенуза АВ=с=5 3)треуг. ACH и АВС подобны, поэтому х/АС=АС/АВ х/3=3/5 х=9/5 у=5-9/5=16/5 4) CH находим из площади АВС a*b/2=c*h/2 3*4=5*h h=12/5 5)из треугольников АСН и ВСН находим радиусы вписанных окружностей. можно через формулу площади (r=2S/(a+b+c), но так как треуг. прямоугольные, то воспользуемся формулой (r=(a+b-c)/2 -сумма катетов минус гипотенуза и все делить на 2- эта формула выводится за пять секунд в пол-строчки)
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=1 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Из прямоугольного ΔSKО:
SK=√(ОК²+SО²)=√((3/2)²-1²)=√5/2
Площадь основания Sосн=АВ²=3²=9
Периметр основания Р=4АВ=4*3=12
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=12*√5/2 /2=3√5
Площадь полной поверхности
Sполн=Sбок+Sосн=3√5+9
Объем
V=Sосн*SO/3=9*1/3=3
Итак , для простоты записей введем
АС=b BC=a AB=c AH=x BH=y CH=h
1)Как мы видим, R=KH, r=LH отсюда KL=R-r
2)т.к. АВС- прямоугольный с катетами 3 и 4, тогда гипотенуза АВ=с=5
3)треуг. ACH и АВС подобны, поэтому х/АС=АС/АВ х/3=3/5 х=9/5
у=5-9/5=16/5
4) CH находим из площади АВС a*b/2=c*h/2 3*4=5*h h=12/5
5)из треугольников АСН и ВСН находим радиусы вписанных окружностей.
можно через формулу площади (r=2S/(a+b+c), но так как треуг. прямоугольные, то воспользуемся формулой (r=(a+b-c)/2 -сумма катетов минус гипотенуза и все делить на 2- эта формула выводится за пять секунд в пол-строчки)
r=(9/5+12/5-3)/2=3/5
R=(16/5+12/5-4)/2=4/5
KL=R-r=4/5-3/5=1/5=0.2