Без теоремы Чевы и следствий. Кому надо с ней - сами и делайте :) Пусть N лежит на АР так, что MN II BC. Тогда треугольники ВКР и MNK равны, поскольку у них равны все углы и ВК = КМ. Поэтому NK = KP, а поскольку NP = AP/2, то КР = АР/4; Далее, MN = PC/2; но ВР = MN; поэтому ВР = РС/2 = ВС/3; Теперь применяется (в массовом порядке :) ) известное свойство - если у треугольников высоты к каким-то сторонам равны, то площади относятся, как длины этих сторон. Если обозначить S площадь АВС, то площадь АРС равна S*2/3; Площадь АВМ равна S/2; а площадь АКМ (и - между прочим - площадь АВК) равна половине площади АВМ, то есть S/4; Окончательно, площадь KPCM равна S*2/3 - S/4 = S*5/12; а искомое отношение равно (S/4)/(S*5/12) = 3/5;
объем полученной пирамиды составляет от объема призмы.
ответ 20% или 0,2 или 1/5
V1 = Sосн·H - объем призмы.
V2 = ⅓·Sосн·H - объем пирамиды, у которой такая же первоначальная площадь основания и высота, как и у призмы.
Пусть V' - объем пирамиды с уменьшенными параметрами
V' = ⅓·S'осн·H'
По условию S'осн = Sосн - 0,25Sосн = 0,75Sосн
H' = Н - 0,2H = 0,8Н.
V' = ⅓·0,75Sосн·0,8Н = (⅓·0,75·0.8)·Sосн·H = 0,2·V1 = 20%·V1 = 1/5·V1
Значит, объем полученной пирамиды составляет от объема призмы пятую часть.
Пусть N лежит на АР так, что MN II BC.
Тогда треугольники ВКР и MNK равны, поскольку у них равны все углы и ВК = КМ.
Поэтому NK = KP, а поскольку NP = AP/2, то КР = АР/4;
Далее, MN = PC/2; но ВР = MN; поэтому ВР = РС/2 = ВС/3;
Теперь применяется (в массовом порядке :) ) известное свойство - если у треугольников высоты к каким-то сторонам равны, то площади относятся, как длины этих сторон.
Если обозначить S площадь АВС, то площадь АРС равна S*2/3;
Площадь АВМ равна S/2; а площадь АКМ (и - между прочим - площадь АВК) равна половине площади АВМ, то есть S/4;
Окончательно, площадь KPCM равна S*2/3 - S/4 = S*5/12; а искомое отношение равно (S/4)/(S*5/12) = 3/5;