в ромбе со стороной 10√3 см и углом 120 через вершину тупого угла проведена плоскость на расстоянии 3√3 см со всех точек его большей диагонали. Найдите проекции диагоналей ромба на эту плоскость.
Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180° Подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180° Упрощаем: 4 * ∠PSR= 180° ∠PSR = 45° Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR ∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5° Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° Всё верно. ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180°
Подставляем в выражение известные нам значения:
(1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180°
Упрощаем:
4 * ∠PSR= 180°
∠PSR = 45°
Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR
∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5°
Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180°
67,5° + 67,5° + 45°=180°
Всё верно.
ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².