В ромб, сторона которого равна диагонали и равна а, вписана окружность, а в эту окружность вписан правильный треугольник. Найдите: радиус окружности; сторону треугольника; площадь ромба, круга и правильного треугольника.

А) Вектор, началом которого есть точка А, а концом - точка В, обозначается AB. Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a.
 Поэтому в задании "найдите координаты вектора bm если m медиана треугольника abc" заложена какая - то неточность. 

Б) Длина средней линии треугольника, параллельной стороне AB, равна половине этой стороны.
Находим длину АВ:

=2.236068.
Тогда длина средней линии треугольника, параллельной стороне AB, равна 2,236068 / 2 =  1.118034.

В) Найдите координаты точки d если ADBC - параллелограмм.
Находим координаты точки К - точки пересечения диагоналей параллелограмма.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Координаты точки К находим как середину диагонали АВ:



Точка Д является симметричной точке В относительно точки К.

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD (BC = 13, AD = 7, AC = 16, BD = 12) проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. В треугольнике ACK AC = 16, CK = BD = 12, AK = AD + DK = AD + BC = 7+13= 20. Поскольку AK^2 = AC^2 + CK^2, то треугольник ACK — прямоугольный. Его площадь равна половине произведения катетов, т.е. S ACK=1/2*16*12=96 Площадь трапеции ABCD равна площади этого треугольника, т.к. равновелики треугольники ABC и CDK (BC = DK, а высоты, опущенные на эти стороны, равны высоте трапеции). ответ:96