В разных сторонах от прямой даны точки A и B на расстояниях 11,4 см и 3,3 см от прямой соответственно. Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой.
1. (х - х1)/(х2 - х1) = (у - у1)/(у2 - у1). (х - 2)/(0 - 2) = (у - 1)/(3 - 1) (х - 2)/(-2) = (у - 1)/2 у - 1 = - х + 2 у = -х + 3 (или х + у - 3 = 0)
2. АВ - диаметр. Пусть АО = ОВ = r ( O - центр окружности). АВ = √(-1 + 1)² + (6 + 2)² = √64 = 8 => АО = r = 4. O ((-1 - 1)/2; (6 - 2)/2) O(-1; 2) - координаты центра. Уравнение окружности: (х + 1)² + (у - 2)² = 16. Уравнение прямой, проходящей через одну точку и параллельно оси ординат, будет иметь вид x = b, где b - ордината принадлежащей точки. b = -1 => уравнение этой прямой: x = -1.
Проведём высоту КМ через точку О пересечения диагоналей. Угол ВОС равен 180°-60, = 120°. Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°. Обозначим ОК = х, а ВО = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2. ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали). В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол. По теореме синусов находим угол ВАО. sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. Угол ВАО = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°. Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = 97,97569°. Вторая часть диагонали равна: АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647. Диагональ равна сумме ВО и АО: АС = √3+ 4,574124647 = 5,440150051. Нижнее основание АД = 2*АО*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.
(х - 2)/(0 - 2) = (у - 1)/(3 - 1)
(х - 2)/(-2) = (у - 1)/2
у - 1 = - х + 2
у = -х + 3 (или х + у - 3 = 0)
2. АВ - диаметр. Пусть АО = ОВ = r ( O - центр окружности).
АВ = √(-1 + 1)² + (6 + 2)² = √64 = 8 => АО = r = 4.
O ((-1 - 1)/2; (6 - 2)/2)
O(-1; 2) - координаты центра.
Уравнение окружности: (х + 1)² + (у - 2)² = 16.
Уравнение прямой, проходящей через одну точку и параллельно оси ординат, будет иметь вид x = b, где b - ордината принадлежащей точки. b = -1 => уравнение этой прямой: x = -1.
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = 97,97569°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = √3+ 4,574124647 = 5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.