В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. Чему равен радиус окружности? (ответ: 3 4 3 . Указание – использовать свойство медиан и теорему Пифагора)
1) середина отрезка b: ставишь установочной (острой) ножкой на начало отрезка, пишущей на конец отрезка, рисуешь полуокружность. меняешь ножки местами, рисуешь еще одну полуокружность - получаешь 2 точки пересечения полуокружностей: одну снизу отрезка, другую сверху. Соединяешь эти точки. Линия которая образуется при соединении делит отрезок b пополам.
2) a+b чертишь прямую, циркулем отмеряешь длину отрезка a (одну ножку ставишь на начало, другую на конец), отмечаешь на прямой любую точку, на нее ставишь установочную ножку, а другой отсекаешь замеренную длину отрезка. аналогично замеряешь и отсекаешь длину отрезка b, только начинаешь уже от конца отрезка a - получаем a+b
3) b-a аналогично п.2 отсекаешь на прямой отрезок b, теперь от его конца (тот, который справа) влево отмеряешь отрезок a. получаем b-a
см. рисунок
Объяснение:
1) середина отрезка b: ставишь установочной (острой) ножкой на начало отрезка, пишущей на конец отрезка, рисуешь полуокружность. меняешь ножки местами, рисуешь еще одну полуокружность - получаешь 2 точки пересечения полуокружностей: одну снизу отрезка, другую сверху. Соединяешь эти точки. Линия которая образуется при соединении делит отрезок b пополам.
2) a+b чертишь прямую, циркулем отмеряешь длину отрезка a (одну ножку ставишь на начало, другую на конец), отмечаешь на прямой любую точку, на нее ставишь установочную ножку, а другой отсекаешь замеренную длину отрезка. аналогично замеряешь и отсекаешь длину отрезка b, только начинаешь уже от конца отрезка a - получаем a+b
3) b-a аналогично п.2 отсекаешь на прямой отрезок b, теперь от его конца (тот, который справа) влево отмеряешь отрезок a. получаем b-a
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ