В равнобедренных треугольниках ABC и DEF,изображенных на рисунке 8,угол 1=углу 2. Докажите,что АВ параллейна EF

Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.  
Любое сечение сферы плоскостью - окружность. 
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу  по линии,  являющейся окружностью с центром М (рис.1), 
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
 Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм 
ОМ=1 дм, ОН=2 дм 
НМ=r 
По т.Пифагора
 r=√(2²-1²)=√3 
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3) 
Тогда  высота треугольника  СН=3*√3  
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º 
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
АВ=6 дм

Треугольники АМК и ВМС подобны за равными углами ∠М - общий ∠КАМ=∠МВС( ВСпаралельно АК углы КАВ и АВХ внутренние разносторонние а ∠АВХ=∠МВС- как вертикальные 
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные 
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних 
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12