в равнобедренной трапеции основания ad и bc соответственно равны 18 и 14 их вершины d на основание ab опустили высоту dh чему равны ah и hb

1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒

AD = BC.

2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).

Достроим треугольник до квадрата симметрично его гипотенузы.
Площадь квадрата вдвое больше площади треугольника, то есть Sк=2Sт=2·40.5=81 см².
Площадь квадрата: Sк=d²/2 ⇒ d=√(2·Sк)=√(2·81)=9√2 см, где d - диагональ квадрата и гипотенуза треугольника.
Сторона квадрата: a=d/√2=9 см. 
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Длина описанной окружности: C=2πR=πd=9√2π см - это ответ.
Формула радиуса вписанной окружности: r=(a+b-c)/2. a=b, c=d.
r=(2a-d)/2=(2·9-9√2)/2=9(2-√2)/2.
Длина вписанной окружности: c=2πr=9(2-√2)π см - это ответ.