В равнобедренном треугольнике угол при основании относится к углу при вершине как 2:1. Вычисли градусные меры всех углов треугольника. Введи в поле ответа только число, без единиц измерения.

С = 12π - длина окружности

R = C/2π = 12π/2π = 6cм - радиус окружности

D = 2R = 2·6 = 12см - диаметр окружности

Н = D = 12см - высота трапеции

х- меньшее основание трапеции

у -большее основание трапеции

0,5(у - х) = 0,5·10 = 5см -половина разности оснований трапеции

в = √[(0,5(у - х))² + Н²] = √(5² + 12²) = √169 = 13 - боковая сторона трапеции

В трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований: х + у = 2в, но у = х + 10, тогда

х + х + 10 = 2в

2х  + 10 = 26

2х = 16

х = 8 - меньшее основание трапеции

у = 8 + 10 = 18 - большее основание трапеции

Sтрап = 0,5 (х + у)·Н = 0,5·(8 + 18)·12 = 156см² - площадь трапеции

5х - длина 1-й диагонали

12х - длина 2-й диагонали

Площадь ромба 120см² равна половине произведения диагоналей.

120 = 0,5·5x·12x

120 = 30х²

х² = 4

х = 2

5х = 10см - длина 1-й диагонали

12х = 24см - длина 2-й диагонали

Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника.

В каждом тр-ке катетами являются половинки диагоналей, равные 5см и 12см, а гипотенузой является сторона ромба а.

Тогда по теореме Пифагора:

а² = 25 + 144 = 169

а = 13см - сторона ромба

Р = 4а = 4·13 = 52см - периметр ромба