В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса угла у основания , ∡ = 126°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

Объяснение:

Сумма смежных углов равна 180°

Значит углы, чья сумма =212°,не могут быть смежными, т. к. 212° >180°

Значит, эти углы могут быть только вертикальными.

Сумма вертикальных углов 2 и  3 не может равняться 212°, потому что эти углы острые, т. е. каждый из них < 90°, и их сумма будет < 180°.

Следовательно, углы, чья сумма = 212°, это вертикальные углы 4 и 1:

∠1 +  ∠4 = 212°, но, т. к. эти углы вертикальные, а, значит, равны, то

∠1 = ∠4 = 212°/2 = 106°

∠1 + ∠3 = 180°, т. к. они как смежные. Отсюда

∠3 = 180° - 106° =74°

∠3 = ∠2= 74° т. к. они как вертикальные

ответ: ∠1 = ∠4 =  106°, ∠2 = ∠3= 74°

информация о том, что центром окружности, описанной около равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, является лишней. 

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров. 

Срединными перпендикулярами любого равностороннего треугольника являются его высоты, они же медианы и биссектрисы. 

Поэтому радиус R описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты h

h=a•sin 60°, где а - сторона треугольника, а углы равностороннего треугольника раны 60°.

h=6•√3/2=3√3

R=(3√3)•2/3=2√3 см

———————

3) Медиана делит исходный треугольник на два, у которых основания равны, а высота, проведенная из общей вершины, является для них также общей. (см. рисунок)

S(ABL)=AH•DL/2

S(ACL)=AH•CL/2

Так как BL=CL, то площади этих треугольников равны, а  площадь каждого равна половине площади ∆ АВС, т.е.18:2=9 см².

---------

Мы получили свойство медианы треугольника, которое полезно запомнить: 

Медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. на треугольники с равной площадью.