В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена биссектриса NК. PN=16 cм угол P=60°найдите отрезок PK

∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,
тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°

Проведем ВК - высоту и медиану.
Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.

По свойству биссектрисы:
ВЕ : ЕС = АВ :АС
8 : x = (x + 8) : (2y)
16y = x(x + 8)
y = x(x + 8)/16

Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:
y = BC·cos∠BCK
y = (x + 8)·√3/2

Из двух уравнений получаем:
x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2
x/16 = √3/2
x = 8√3

AB = BC = 8 + 8√3 (см)

Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°
Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)

1.180°-149°= 31°.

7. - (нет картинок, ничего не понятно, если добавишь позже, я отвечу)

8. -

9. -

10. АС= 37+10=47см, ВС= 47-5 =42 см; Р = АВ + АС + ВС = 37+42+47 = 126 см.

11. АВ = Р - ВС - АС = 60-26-15 = 19 см.

12.АС = 35+6 = 41 см, ВС = 41-9 = 32 см, Р = 35+32+41 см

13. ВС = 2ВЕ, т.к. АЕ медиана => ВС = 34,1×2 = 68,2 см.

14. ЕС =

15. ЕС =

16.Рассмотрим ∆AMB, ∠ВАМ +∠АВМ = 180-120= 60°; Из точек А и В проведены биссектрисы => ∠А+В = 60 ×2 = 120°

17.∠В = 180-87-26 = 67°

18. Т.к. ∆АВС равнобедренный, ∠В=∠С => ∠А = 180 - (65+65) = 50°

19. Т.к. ∆АВС равнобедренный, ∠А=∠С; т.к. АD биссектриса, ∠DAC= 1/2 ∠A; Пусть ∠DAC - x, тогда ∠С= 2х, составим уравнение:

2х+х+105=180

3х=75

х=25 => ∠С=2×25 = 50°

20. ∠А= 180-51-53= 76°

Объяснение:

Объяснения написаны вместе с ответами :)