Скажу, что если медиана одна, то она разбивает треугольник на два равновеликих, т.е. два треугольника, у которых равны площади,
а если к ней еще две подключаются, их уже трое действуют по той же схеме и разбивают треугольник не на два равновеликих, а в три раза больше, чем на две, т.е. на шесть равновеликих треугольников.
Скажу что есть не менее красивые задачи, которые с этих свойств и догадок наталкивает на интересные мысли, я вчера решал до утра именно такую задачу.
Еще скажу, что эти факты выводятся оч. легко, если вы дружны с формулой площади треугольника ((а*в)*Sinα)/2, где вместо a подставить медиану, тогда для двух треугольников надo только вспомнить, что Sin(180°-α)=Sinα, скажу, что очень МЕДИАНА нужная в хозяйстве ВЕЩЬ, так и сама ПЛОЩАДЬ треугольника, к которому в гости пришла медиана.)
1.
AB=9.6 м
BC=7.2 м
CE =3.6 м - высота к большей стороне
AH - ? - высота к меньшей стороне
S(abc)=1/2*a*h
S(abc)=1/2*AB*CE=1/2*9.6*3.6=17.28 м^2
S(abc)=1/2*BC*AH=1/2*7.2*AH ⇒ AH=S(abc)/3.6=17.28/3.6=4.8 м
высота к меньшей стороне равна 4.8м
2.
AB=BC=12 см
AC = 20 см - основание
S=1/2*a*h
Проведем высоту BH - в равнобед. тр. высота является медианой и биссектрисой ⇒ AH=HC = 1/2*AC = 10 см
По т. Пифагора:
BH=√AB^2-AH^2=√12^2-10^2=√144-100=√44=2√11 см
S(abc)=1/2*20*2√11=10*2√11=20√11 см^2
площадь равнобедренного треугольника равна 20√11 см^2
С какой целью интересуетесь?)
Скажу, что если медиана одна, то она разбивает треугольник на два равновеликих, т.е. два треугольника, у которых равны площади,
а если к ней еще две подключаются, их уже трое действуют по той же схеме и разбивают треугольник не на два равновеликих, а в три раза больше, чем на две, т.е. на шесть равновеликих треугольников.
Скажу что есть не менее красивые задачи, которые с этих свойств и догадок наталкивает на интересные мысли, я вчера решал до утра именно такую задачу.
Еще скажу, что эти факты выводятся оч. легко, если вы дружны с формулой площади треугольника ((а*в)*Sinα)/2, где вместо a подставить медиану, тогда для двух треугольников надo только вспомнить, что Sin(180°-α)=Sinα, скажу, что очень МЕДИАНА нужная в хозяйстве ВЕЩЬ, так и сама ПЛОЩАДЬ треугольника, к которому в гости пришла медиана.)
Удачи.