В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° радиус описанной окружности равен
Найдите расстояние между центрами вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей​

Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м,  СН  - высота.

Для данных величин выполняется равенство:

            20² =  12²  + 16²

            400 =  144 +  256

            400 =  400

тогда по  теореме, обратной теореме Пифагора,  данный треугольник - прямоугольный.  Большая сторона  АВ  -  гопотенуза  = 20, . 

Тогда высота  СН , проведенная из вершины прямого  угла С,  опущена на гипотенузу  АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС. 

Рассмотрим подобие треугольников  АСН и АВС:

  СН/СВ = АС/АВ

  СН/16 = 12/20

   СН =  16*12/20

   СН =  48/5

   СН =  9,6

ответ:  высота равна 9,6 м.

У моей сестры такая же задача)

В правильной пирамиде все грани – равнобедренные треугольники и равны, а высота проецируется в центр основания - точку пересечения высот(медиан). По свойству медианы эта точка делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Обозначим данную пирамиду МАВС. Высота МО, апофема МЕ=10, высота основания СЕ=18.. 

Высота основания СЕ делится на отрезки СО=18•2/3=12, ОЕ=18:3=6

Треугольник МОЕ прямоугольный и по отношению катета ОЕ  и гипотенузы  МЕ - египетский.  

Поэтому высота пирамиды МО=8 ( можно найти по т.Пифагора).