Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. 1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС, от М до плоскости - МН. АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. Отрезки, перпендикулярные плоскости , параллельны. Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, угол А общий для ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны. Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒ ВС:МН=5:2 МН=2•(12,5:5)=5 м Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2)Пусть наклонные будут: ВС=а, ВА=а+6 ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то из прямоугольного ∆ АВН ВН²=АВ²-АН² из прямоугольного ∆ ВСН ВН²=ВС²-НС²⇒ АВ²-АН²=ВС²-НС² (а+6)²-17²=а²-7² ⇒ решив уравнение, получим 12а=204 а=17 см ВС=17 см АВ=17+6=23 см ––––––––––––––––––––– 3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. Т - выше К на 4м, расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м, ∆ КТР с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). ответ - 5 м.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой.
Отрезки, перпендикулярные плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые,
угол А общий для ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м
Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
ВС=а, ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости.
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м.
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны.
Т - выше К на 4м, расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
∆ КТР с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат).
ответ - 5 м.