В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 46 см, ∡CBD=36°. Определи длину отрезка CD и величину углов ∡ABD и ∡ABC.
Американская и Африканская литосферные плиты расходятся. На поверхности появляются глубокие расщелины — рифты (от англ. rift — «трещина» , «щель») . Эти границы тянутся вдоль подводных срединно-океанических хребтов, их называют дивергентными, т. е. дающими движение в двух расходящихся направлениях (от лат. divergere — «обнаруживать расхождение») . На других границах литосферные плиты сходятся, и в очагах землетрясений там чаще всего происходит сжатие. Такие границы называют конвергентными (от лат. convergere — «приближаться» , «сходиться») , поскольку они образуются в результате встречного движения.
Дано: (СА; γ)=(СВ; γ)=α; АСВ=β Найти: sin(ABC; γ) Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями. Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ. Распишем искомый синус угла: Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСН и запишем синус известного угла CAH: Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ: Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла: ответ: sin(α)/cos(β/2)
На поверхности появляются глубокие расщелины — рифты (от англ. rift — «трещина» , «щель») . Эти границы тянутся вдоль подводных срединно-океанических хребтов, их называют дивергентными, т. е. дающими движение в двух расходящихся направлениях (от лат. divergere — «обнаруживать расхождение») . На других границах литосферные плиты сходятся, и в очагах землетрясений там чаще всего происходит сжатие. Такие границы называют конвергентными (от лат. convergere — «приближаться» , «сходиться») , поскольку они образуются в результате встречного движения.
Найти: sin(ABC; γ)
Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.
Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.
Распишем искомый синус угла:
Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСН и запишем синус известного угла CAH:
Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:
Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:
ответ: sin(α)/cos(β/2)