В равнобедренном треугольнике ABC основание АС = 16 м, высота ВН = 6 м.
Прямые АС и КМ параллельны и AM = АВ.
По данным рисунка найдите длины сторон треугольника МКВ.
_
Ответ: MB =
Ответ
м, КB =
Ответ
м, MК =
Ответ
м.
Расстояние от вершины треугольника В до точки касания Н с вписанной в треугольник окружностью равно разности полупериметра треугольника и противоположной вершине В стороны (теорема) или в нашем случае
ВН = 40/2 -АС = 20 - 2*DC. (1) (так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой)
В прямоугольном (радиус ОН перпендикулярен стороне ВС в точке касания Н) треугольнике ВОН ОН = OD =(2/5)*BD (дано).
В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объём пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник. Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны. По условию плоский угол при вершине равен 60°. Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°, и эти грани - равносторонние треугольники. Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту. Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды. Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой) АН=АВ*sin(60°)=2√3 см АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см V=Sh:3 S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см² V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³
АС = 16 ед.
Объяснение:
Расстояние от вершины треугольника В до точки касания Н с вписанной в треугольник окружностью равно разности полупериметра треугольника и противоположной вершине В стороны (теорема) или в нашем случае
ВН = 40/2 -АС = 20 - 2*DC. (1) (так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой)
В прямоугольном (радиус ОН перпендикулярен стороне ВС в точке касания Н) треугольнике ВОН ОН = OD =(2/5)*BD (дано).
ВО = BD - (2/5)*BD = (3/5)*BD и по Пифагору:
ВН = √(ВО²-ОН²) = √(9*ВО²/25-4*ВО²/25) = (√5/5)*BD.
Прямоугольные треугольники ВDC и ВНО подобны по общему острому углу. Из подобия: ВН/ОН=BD/DC. =>
DC = BD*OH/BH = BD*2*BD*5/(5*√5*BD) = (2/√5)*BD.
Из (1): (√5/5)*BD = 20 - (4/√5)*BD => BD*5/√5 = 20 =>
BD = 4√5 ед. Тогда
DC = (2/√5)*BD = (2/√5)*4√5 = 8 ед.
АС = 2*DC = 16 ед.
В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник.
Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны.
По условию плоский угол при вершине равен 60°.
Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°,
и эти грани - равносторонние треугольники.
Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту.
Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды.
Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой)
АН=АВ*sin(60°)=2√3 см
АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см
КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см
V=Sh:3
S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см²
V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³