в ранобедреной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции если большее основание равна 8корень3, а один из углов трапеции равен 60°

Показать ответ

Ответ:

nastyaTYANnastya

31.05.2022 00:00

а) Опустим высоту АН из вершины угла, и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АВН,

{< - угол}

<Н=90°, по определению прямоугольного треугольника, зная сумму всех углов этого треугольника, найдем <ВАН

<ВАН=90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, а значит ВН=0,5*3=1,5

Найдем АН по теореме Пифагора

$AH = \sqrt{ AB {}^{2} - BH {}^{2} } = \\ = \sqrt{9 - 2.25} = \sqrt{6.75} ≈2.6$

Найдем НС, зная ВН и ВС,

HC = 6 - 1.5 = 4.5

Рассмотрим треугольник АСН, прямоугольный,

Отсюда,

$AC= \sqrt{6.75 + 20.25 } = \sqrt{27} =3\sqrt{3}$

б) Периметр треугольника равен сумме сторон,

P = 5 + 6 + 3 = 14

в)Площадь треугольника равна половине произведения АВ на НС и на SinB

$S= \frac{1}{2} \times AB \times HC \sin( \beta )$

$S= \frac{6 \times 3}{2} \times \sin(60) = 9 \frac{ \sqrt{3} }{2} = 4.5 \sqrt{3}$

или

$S= \frac{1}{2} \times AH \times BC = \\ = 3 \times 2.6 = 7.8$

г) Радиус окружности можно вывести из формулы

$S= \frac{abc}{4 R }$

$4R = \frac{abc}{S } \\ 4R = \frac{90}{7.8} = 11.53$

$R = \frac{11.53}{4} = 2.88$

Задание 1. НУЖЕН РИСУНОКДве стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°

0,0(0 оценок)

Ответ:

nesen03

04.09.2021 21:14

6 + 8√2 см

Объяснение:

Трапеция равнобокая => ее боковые стороны равны. Опустим из концов меньшего основания перпендикуляры на большее основание и рассмотрим любой из образовавшихся треугольников (они равны). Это будет прямоугольный треугольник с двумя углами по 45°, гипотенуза которого равна 8 см. Либо через косинус 45°, либо через теорему Пифагора высчитываем, что катеты прямоугольника равны 4√2 см.

Теперь рассмотрим все большее основание. Отрезок между перпендикулярами равен меньшему основанию, т.е. 6 см, а два оставшихся отрезка равны по 4√2 см. Значит, большее основание = 6 см + 2* 4√2 см = 6 + 8√2 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия