в рабнобоком трапеции с боковой стороной равной 3корень из2 см , меньше основание равно 4 см , угол при большей основании составляет 45°. найдите площадь трапеции
1. Используем теорему о пропорциональных отрезках (если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне).
2. Рассмотрим треугольник АВС. Отрезок, соединяющий середины его сторон P и M, это средняя линия данного треугольника, она равна половине его основания, т.е. 1/2 диагонали АС. Аналогично для треугольника BCD отрезок MN это средняя линия, и он также равен полочине основания, т.е. диагонали BD.
Рассуждая аналогично для треугольников ACD и ABD находим, периметр MNPQ = 1/2 * АС + 1/2 АС + 1/2 BD + 1/2 BD = AC + BD = 18
У четырехугольника MNPQ противоположные стороны равны и параллельны (По свойству средних линий рассмотренных выше треугольников), значит он является параллелограммом по определению.
3. Рассмотрим ΔABC. ∠BCA =∠ CAD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, ∠BAC = ∠CAD по условию задачи. Вывод: ∠BAC = ∠BCA, а это углы при основании AC ΔABC. ⇒ Данный треугольник равнобедренный. KM является его средней линией. ⇒ AB = BC = 14.
KL = 7 + 4 + 7 = 18. Поскольку это по условиям задачи среджняя линия трапеции, она равна полусумме оснований трапеции. Находим большее основание:
Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.
Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.
ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD
Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.
ВМ=ВН:2 =h1
МН=ВН:2=h2
S CKE=h1*EK:2
S KED=h2*EK:2
S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2
Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)
S ECD=H*EK:2
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.
Объяснение:
ответ: 1. 10
2. 18
3. Основания 14 и 22. Периметр 64.
Объяснение:
1. Используем теорему о пропорциональных отрезках (если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне).
Составляем пропорцию: 3/6 = 5 /х,откуда х = 5*6 / 3 = 10
2. Рассмотрим треугольник АВС. Отрезок, соединяющий середины его сторон P и M, это средняя линия данного треугольника, она равна половине его основания, т.е. 1/2 диагонали АС. Аналогично для треугольника BCD отрезок MN это средняя линия, и он также равен полочине основания, т.е. диагонали BD.
Рассуждая аналогично для треугольников ACD и ABD находим, периметр MNPQ = 1/2 * АС + 1/2 АС + 1/2 BD + 1/2 BD = AC + BD = 18
У четырехугольника MNPQ противоположные стороны равны и параллельны (По свойству средних линий рассмотренных выше треугольников), значит он является параллелограммом по определению.
3. Рассмотрим ΔABC. ∠BCA =∠ CAD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, ∠BAC = ∠CAD по условию задачи. Вывод: ∠BAC = ∠BCA, а это углы при основании AC ΔABC. ⇒ Данный треугольник равнобедренный. KM является его средней линией. ⇒ AB = BC = 14.
KL = 7 + 4 + 7 = 18. Поскольку это по условиям задачи среджняя линия трапеции, она равна полусумме оснований трапеции. Находим большее основание:
1/2 AD + 1/2BC = 18
1/2AD + 7 = 18
AD = 22
Периметр трапеции равен 22 + 14 + 14 + 14 = 64