В рівнобедреному прямокутному трикутнику DEK точка М, яка лежить на гіпотенузі DK, сполучена з вершиною E. Знайти кут МЕК, якщо

кут DME = 80°.

З властивості кута, що спирається на діаметр:

∠FED = 90°;

Тоді ∠OED = 90° - 23° = 67°;

OF = OE (Так, як вони радіуси), тоді ΔOFE - Рівнобедрений, а отже

∠OFE = ∠OEF = 23°, тоді з теореми, про суму кутів трикутника, ∠FOE = 180° - ∠OFE -∠OEF = 180° - 23° - 23° = 134°;

З теореми, про суміжні кути трикутника:

∠DOE = 180° - ∠FOE = 180° - 134° = 46°;

Тоді:

Б:

З теореми, про суму кутів трикутника: ∠FDE = 180° -∠DOE - ∠OED = 180° - 46° - 67° = 67°;

Б:

OE = OD, як радіуси, тоді ∠OED = ∠FDE = 67°;

Відповідь: ∠FDE = 67°.

Угол CFD = 130°

Объяснение:

Треугольник ABC - равнобедренный ⇒ углы при основании будут равны, также как и стороны.

BM является биссектрисой, медианой и высотой, а значит угол BMF будет равен 90°

Нам известно, что угол FDE равен 80°

Так как BM - биссектриса, то она делит этот угол пополам, а значит угол FDM равен 40°

Рассмотрим треугольник FDM:

Угол DMF = 90° ;

Угол FDM = 40° ;

Угол DMF будет равен: 180° - 90° - 40° = 50°

А теперь мы можем дать ответ:

Угол CFD будет равен: 180° - ∠DFM, то есть 180° - 50° = 130°.