Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).
Находим векторы и их модули.
АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.
BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.
АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.
Косинусы углов находим по формуле:
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).
Вот результаты расчёта:
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001
14 21 3
1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001
cos A = 0,629941 cos B = -0,308607 cos С = 0,933139
Аrad = 0,889319 Brad = 1,884524 Сrad = 0,367749
Аgr = 50,954246 Bgr = 107,975284 Сgr = 21,07047.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))