В основании призмы лежит ромб АВСД, ∠А=α, АС=d, ∠Д1ВД=γ. В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2. ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2. ВД=2ВО. AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2). Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2. Площадь ромба: S=АВ·h, где h - высота ромба. h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2). Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы. В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра. Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.
Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному. АВ = АД + ДВ = 9 + 2 = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.
В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2.
ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2.
ВД=2ВО.
AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2).
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2.
Площадь ромба: S=АВ·h, где h - высота ромба.
h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2).
Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы.
В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра.
Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.
Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному. АВ = АД + ДВ = 9 + 2 = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.
Объяснение: