В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 67°. Найди больший из острых углов этого треугольника ABC. ответ дай в градусах.​

Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Решение: Итак, треугольники АМD и DNC - равны между собой, так как AD=DC (BD- медиана), NC=МA (так как МВ=BN - дано, а АВ=ВС - треугольник АВС равнобедренный) и улы ВАС и ВСА между равными сторонами равны. Из равенства тр-ков вытекает равенство сторон МD и ND. Что и требовалось доказать

1) 2см

2) верно

3) 4см

Объяснение:

Для начала заметим, что AO = DO = CO = BO - это радиусы окружности.

Далее, угол AOD = угол COB - вертикальные.

Треугольник AOD = треугольнику COB (так как AO = OC, OD = OB и угол AOD = углу COB(первый признак равенства треугольников)), отсюда AD = BC = 2 см.

К тому же треугольники AOD и COB - равнобедренные, значит

угол OAD = угол ADO = угол OCB = угол OBC

Рассмотрим угол DAO = угол OBC - они накрест-лежащие и равны, значит AD параллельна CB

в)  если угол AOD = 60 градусов, а мы выяснили, что треугольник AOD - равнобедренный то угол OAD = (180-60)/2 = 60 =угол ADO, следовательно треугольник ADO - равносторонний и AD = AO = OD, поэтому AO = AD = 2, но AO  - радиус, значит диаметр равен AB = AO*2 = 2см*2=4 см