В прямоугольном треугольнике с углом 30° и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его гранейРЕШЕНИЕ ОТ slava191:a)
Пусть ребро куба равно = a
(a2 + a2) диагональ основания (синенькая) из т. Пифагора
a2 + (a2+a2) = 62
3a2=36
a2=12
a=√12=2√3
б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.
Так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.

d – синенькая прямая
d = √a2+a2 = √2a2=√8·3= √24 = 2√6

m – красненькая прямая

m = 6 (из условия)

cos(α) = d/m = 2√6/6 = √6/3

ответ: 
а) 2√3
б) √6/3
                                  зразок

Герои произведений Дуня из "Станционного смотрителя" А.С.Пушкина и Настя из "Телеграммы" К.Г.Паустовского похожи, несмотря на то что авторы создавали свои произведения в разные века. Обе девушки забывают о своем долге перед родителями, Дуня уезжает с офицером Минским, забыв о своем отце, а Настя . в Ленинград. И Самсон Вырин, и Катерина Петровна страдают от одиночества, тоскуют по своим детям, а впоследствии умирают. При жизни дети так и не нашли возможности навестить своих родителей, приезжают только на могилы, когда тех уже не станет.