В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним и с прямым углом как 1:4. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив наименьшего острого угла равен 12 см.
16; 16; 16. Цей рівнобедрений трикутник є рівностороннім
Объяснение:
Площа трикутника дорівнює ½ah. Знайдемо висоту. Вона ділить основу на дві рівні частини. Розглянемо один з отриманих прямокутних трикутників. У ньому гострий кут 30°. Знаємо, що tg30°=√3/3. Отже, висота поділена на половину основи попереднього рівнобедреного трикутника складає √3/3. Знаємо ще те, що Ця ж висота помножена на цю ж половину основи складає 64√3 см². Отже, ми отримали таку систему:(нехай половина основи = х, а висота - у)
х/у=√3/3;
ху=64√3
Є таке ноу-хау: метод множення:
х×х×у÷у=64√3×√3/3
х²=(64×√3×√3)/3
х²=64
х=√64=8
Підставимо х у рівняння ху=64√3
у=64√3/8=8√3
Тепер повернемося до прямокутного трикутника.
х=8, у=8
Знайдемо гіпотенузу (це бокова сторона рівнобедреного трикутника) Нехай вона дорівнює с.
За теоремою Піфагора, с²=х²+у²
с²=64+(8√3)²=64+64×3=256
с=√256=16
Тепер залишилось знайти основу. Ми знаємо, що х - це половина основи, тобто основа дорівнює 2х.
Так как все углы данного шестиугольника равны, он - выпуклый.
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°•(n-2), где n- количество его вершин.
N=180°•(6-2)=720°
Каждый из равных углов равен 720°:6=120°
Продлим стороны А1А2 и А4А2 до пересечения в точке В, и стороны А4А5 и А1А6 до пересечения в точке С.
Внешние углы при внутренних, равных 120°, равны 180°-120°=60°.
Тогда углы в ∆ А2ВА3 и ∆ А5СА6 - равны 60°, стороны ∆ А2ВА3 равны 5, стороны ∆ А5СА6 равны 8.
Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А1=120°
Эти углы соответственные. Из равенства соответственных углов следует параллельность А4В║А1С.
Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А4=120°.
Эти углы соответственные, из чего следует параллельность ВА1║А4С.
⇒ В четырехугольнике ВА4СА1 противоположные стороны параллельны. ВА4СА1 - параллелограмм, ⇒его противоположные стороны равны. Следовательно, ВА4=5+4=9
А1С=ВА4=9.
Сторона А1А6=9-А6С=9-8=1
16; 16; 16. Цей рівнобедрений трикутник є рівностороннім
Объяснение:
Площа трикутника дорівнює ½ah. Знайдемо висоту. Вона ділить основу на дві рівні частини. Розглянемо один з отриманих прямокутних трикутників. У ньому гострий кут 30°. Знаємо, що tg30°=√3/3. Отже, висота поділена на половину основи попереднього рівнобедреного трикутника складає √3/3. Знаємо ще те, що Ця ж висота помножена на цю ж половину основи складає 64√3 см². Отже, ми отримали таку систему:(нехай половина основи = х, а висота - у)
х/у=√3/3;
ху=64√3
Є таке ноу-хау: метод множення:
х×х×у÷у=64√3×√3/3
х²=(64×√3×√3)/3
х²=64
х=√64=8
Підставимо х у рівняння ху=64√3
у=64√3/8=8√3
Тепер повернемося до прямокутного трикутника.
х=8, у=8
Знайдемо гіпотенузу (це бокова сторона рівнобедреного трикутника) Нехай вона дорівнює с.
За теоремою Піфагора, с²=х²+у²
с²=64+(8√3)²=64+64×3=256
с=√256=16
Тепер залишилось знайти основу. Ми знаємо, що х - це половина основи, тобто основа дорівнює 2х.
2х = 2×8=16