Сегодня на контрольной эта задача была:3 угол АМВ = 90 180-(90+30)=60 угол А из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что напротив угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузе отсюда : АВ=2АМ= 2*4=8см угол А = угл. С (противолежащие в параллелограме)= 60 гр. угол Д = 180-60=120 гр 120:2=60 угол ВДС (диагональ ромба -биссектриса) следовательно тр. ВДС равнобед. угол В = 120 гр. ( противоположный Д) ДВС = 60 гр (180-60*2) 120- 30-60= 30 гр АД = ВС = 8 см ( равнобедренный треугольник ВСД) 8-4=4 см ( МД) на против 30 гр катет = половине гипотенузы ВД=2МД 4*2=8см
Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Решение таких задач почти однотипно.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О1.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О1D отрезок ОК||BD.
Т.к. r||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О1К=R-r=21-15=6
OO1=R+r=21+15=36
Из ∆ OКО1 по т.Пифагора
OК=√(36²-6²)=√1260=6√35
∠HBD=∠KOO1- их стороны взаимно параллельны.
∆ OKO1 ~ ∆ BHD
cos∠KOO1=OK/OO1
cos∠HBD=cos∠KOO1=(√35):6
BH=BD•cos∠HBD=(6√35)•(√35):6=35 (ед. длины) это искомое расстояние.
угол АМВ = 90
180-(90+30)=60 угол А
из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что напротив угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузе
отсюда : АВ=2АМ= 2*4=8см
угол А = угл. С (противолежащие в параллелограме)= 60 гр.
угол Д = 180-60=120 гр
120:2=60 угол ВДС (диагональ ромба -биссектриса)
следовательно тр. ВДС равнобед. угол В = 120 гр. ( противоположный Д)
ДВС = 60 гр (180-60*2)
120- 30-60= 30 гр
АД = ВС = 8 см ( равнобедренный треугольник ВСД)
8-4=4 см ( МД)
на против 30 гр катет = половине гипотенузы
ВД=2МД
4*2=8см
Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Решение таких задач почти однотипно.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О1.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О1D отрезок ОК||BD.
Т.к. r||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О1К=R-r=21-15=6
OO1=R+r=21+15=36
Из ∆ OКО1 по т.Пифагора
OК=√(36²-6²)=√1260=6√35
∠HBD=∠KOO1- их стороны взаимно параллельны.
∆ OKO1 ~ ∆ BHD
cos∠KOO1=OK/OO1
cos∠HBD=cos∠KOO1=(√35):6
BH=BD•cos∠HBD=(6√35)•(√35):6=35 (ед. длины) это искомое расстояние.