Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120°, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 45°.
Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного из точки к плоскости перпендикулярно.
Обозначим наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости– АО, перпендикулярно ей и равно 6
∠АВО=∠АСО= 45° , АО - общий катет прямоугольных ∆ АОВ и ∆ АОС, ⇒ они равны, второй острый угол равен 45°, ⇒ ∆ АОВ=∆АОС равнобедренные, и проекции наклонных
ВО=СО=6 см.
Соединив основания наклонных, получим равнобедренный треугольник ВОС.
∠ВОС=120°, ⇒ ∠ОВС=∠ОСВ=(180°-120°):2=30°.
По т.синусов
ВС:sin120°=OB:sin30°
BC=2OB√3
BC=OB√3=6√3 см
---------------
ВС можно найти иначе:
а) провести из О высоту (медиану, биссектрису) к ВС, по т.Пифагора найти половину ВС, и затем ВС полностью.
Объем призмы находят произведением ее высоты на площадь основания. V=SH Высота 10, следовательно, площадь основания S=V:H=300:10=30 см² Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=12*x:2=30 см² х=2S:12=60:12=5 Известны 2 катета прямоугольного треугольника. Гипотенузу можно найти и без т.Пифагора - отношение сторон этого треугольника из так называемых троек Пифагора 5:12:13 ( но можно и вычислить гипотенузу, она равна 13) Периметр основания Р=5+12+13=30 см Площадь боковой поверхности прямой призмы - произведение периметра основания на высоту S бок=30*10=300 см²
Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120°, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 45°.
Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного из точки к плоскости перпендикулярно.
Обозначим наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости– АО, перпендикулярно ей и равно 6
∠АВО=∠АСО= 45° , АО - общий катет прямоугольных ∆ АОВ и ∆ АОС, ⇒ они равны, второй острый угол равен 45°, ⇒ ∆ АОВ=∆АОС равнобедренные, и проекции наклонных
ВО=СО=6 см.
Соединив основания наклонных, получим равнобедренный треугольник ВОС.
∠ВОС=120°, ⇒ ∠ОВС=∠ОСВ=(180°-120°):2=30°.
По т.синусов
ВС:sin120°=OB:sin30°
BC=2OB√3
BC=OB√3=6√3 см
---------------
ВС можно найти иначе:
а) провести из О высоту (медиану, биссектрису) к ВС, по т.Пифагора найти половину ВС, и затем ВС полностью.
б) найти ВС по т.косинусов.
V=SH
Высота 10, следовательно, площадь основания
S=V:H=300:10=30 см²
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=12*x:2=30 см²
х=2S:12=60:12=5
Известны 2 катета прямоугольного треугольника.
Гипотенузу можно найти и без т.Пифагора - отношение сторон этого треугольника из так называемых троек Пифагора 5:12:13 ( но можно и вычислить гипотенузу, она равна 13)
Периметр основания
Р=5+12+13=30 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы - произведение периметра основания на высоту
S бок=30*10=300 см²