1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.
Обозначим искомую точку как С(х; 0)
Тогда AC = BC
√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)
(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9
х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9
4х+40 = -14х+58
18х = 18
х = 1
ответ: С(1;0)
2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.
Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)
Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)
M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.
АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см
ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см
3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см
MN = NO/sin45* = 6√2 см
С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см
Формула медианы треугольника:
m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.
Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.
1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.
Обозначим искомую точку как С(х; 0)
Тогда AC = BC
√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)
(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9
х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9
4х+40 = -14х+58
18х = 18
х = 1
ответ: С(1;0)
2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.
Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)
Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)
M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.
АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см
ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см
3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см
MN = NO/sin45* = 6√2 см
С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см
Формула медианы треугольника:
m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.
m = 1/2 * √(2*72+2*100-52) = 1/2 * √292 = √73 см