В прямоугольном треугольнике ABC вписана окружность, угол B-прямой. Вычисли углы треугольника A и C, а так же центральные углы,если EOF=160(градусов) A= C= EOD= DOF=
1) Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, ∠А=20°. Найти ∠В. Решение. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой. Сумма двух углов прилежащих к боковой стороне равны 180°. ∠А+∠В=180°, 20°+∠В=180°, ∠В=180°-20°=160°. ответ: 160°. 2) В этой задаче откуда взялась Н. 3) Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, ∠В+∠С=210°. Найти углы трапеции. Решение: ∠В=∠С ( в первой задаче объяснялось) ∠В=∠С=210/2=105° ∠А=∠D=180-105°=75°. ответ: 75°. 105°. 4) Дано: АВСD - параллелограмм, Р(АВСD)=50 см, АВ<ВС на 5 см. Найти: АВ. ВС. Решение. У параллелограмма противоположные стороны равны. Пусть АВ=х, тогда ВС= х+5, По условию: х+х+5+х+х+5=50, 4х=40, х=10. АВ=10 см. ВС=10+5=15 см. ответ: 10 см; 15 см.
Дан равнобедренный треугольник ABC, где СA = CB , А(1; -2; 1), В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника ABC .
ответ: |AB| = 6 ; |CA| = |CB| =3√2 ;
Объяснение: C ∈ Oy ⇒ C(0 ; y; 0)
|AB| =√ ( (3 -1)² + (2 -(-2) ) ²+( -3 -1)² ) =√ ( 4 + 16+16 ) = 6 ;
CA² = (1 - 0)²+( -2 -y)² + (1 - 0)² = 1 +( 2 +y)² + 1 = y²+4y+6
CB² = (3 - 0)²+( 2 -y)² + (-3 - 0)² =y² -4y+22 , но CA² = CB² ⇒
y²+4y+6 = y² - 4y+22 ⇔ 8y = 16 ⇒ y = 2
C(0 ; 2; 0)
|CA| =|√ ( y²+4y+6 ) =√ ( 2²+4*2*+6 ) = 3√2
* * * |CB| = √ ( y²-4y+22 ) = √ ( 2²-4*2+22 ) = 3√2 * * *
Найти ∠В.
Решение.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между
собой.
Сумма двух углов прилежащих к боковой стороне равны 180°.
∠А+∠В=180°, 20°+∠В=180°, ∠В=180°-20°=160°.
ответ: 160°.
2) В этой задаче откуда взялась Н.
3) Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, ∠В+∠С=210°.
Найти углы трапеции.
Решение: ∠В=∠С ( в первой задаче объяснялось) ∠В=∠С=210/2=105°
∠А=∠D=180-105°=75°.
ответ: 75°. 105°.
4) Дано: АВСD - параллелограмм, Р(АВСD)=50 см, АВ<ВС на 5 см.
Найти: АВ. ВС.
Решение. У параллелограмма противоположные стороны равны.
Пусть АВ=х, тогда ВС= х+5,
По условию: х+х+5+х+х+5=50,
4х=40,
х=10. АВ=10 см. ВС=10+5=15 см.
ответ: 10 см; 15 см.