В прямоугольном треугольнике ABC (угол С-прямой) один из внешних углов равен 150 градусам, а катет, противолежащий меньшему острому углу равен 8,7 см. Вычислите гипотенузу AB.
В задании не оговорено, но примем, что все боковые рёбра равны. Проекция бокового ребра на основание - это и есть половина диагонали основания пирамиды.
Если боковое ребро равно 10 см, то имеем прямоугольный треугольник с основанием 5 см, гипотенузой 10 см и вторым катетом - неизвестной высотой Н.
Н = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.
Находим объём: V = (1/3)SoH = (1/3)*(6*8)*5√3 = 80√3 см³.
Угол ABC = 30гр
Угол DAB = 45 гр
Объяснение:
Решаем через синусы прямоугольных треугольников.
В треугольнике ACB угол С - прямой.
Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
То есть синус ABC = 6 см / 12 см = 1/2
Смотрим таблицу синусов - 1/2 у угла 30 гр
---
В треугольнике ADB угол D прямой
Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Синус угла DAB = BD/AB = 6√2 см/12 см = √2/2
Смотрим таблицу синусов - такой синус у угла 45 гр
---
Находим диагональ основания.
Её половина равна √((6/2)² + (8/2)²) = 5 см.
В задании не оговорено, но примем, что все боковые рёбра равны. Проекция бокового ребра на основание - это и есть половина диагонали основания пирамиды.
Если боковое ребро равно 10 см, то имеем прямоугольный треугольник с основанием 5 см, гипотенузой 10 см и вторым катетом - неизвестной высотой Н.
Н = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.
Находим объём: V = (1/3)SoH = (1/3)*(6*8)*5√3 = 80√3 см³.
ответ: высота равна 5√3 см, объём равен 80√3 см³.