В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см.
Указание: для решения воспользуйтесь утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.
из треугольника асd находишь ad легко!
угол adc =60 гр, ( 180 -120), а угол cad= 30 гр
против угла в 30 гр лежит катет, в два раза меньший гипотенузы.
ad = 12
в треугольнике adb опусти высоту на ав. она
разделит угол adb пополам, ведь треугольк !
угол dba будет равен 30 гр
против угла в 30 эта высота равна 6
по теореме пифагора
12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108
половинка ав равна 6v3
ab = 12v3
докажем, что через точу а проходит единственная прямая, перпендикулярная к данной плоскости.
1,2) итак, проведем в плоскости α произвольную прямую m. построим плоскость так что бы она проходила через точку а перпендикулярно к прямой m.
3,4)пусть плоскость α и
β пересекаются по прямой n. в плоскости β, через точку а проведём прямую р, перпендикулярно прямой n.
5) прямая т, перпендикулярна плоскости β, значит перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, то есть прямая т перпендикулярна прямой р.
6) тогда прямая
p перпендикулярна двум пересекающимся прямым m и n, лежащими в плоскости α, следовательно по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая p перпендикулярна плоскости α.
7) важно понимать, что такая прямая может быть только одна. если бы через точку а проходило две
прямых, например, ещё прямая p1, перпендикулярная плоскости α. но две прямые перпендикулярные одной плоскости параллельны, что противоречит нашему предположению. таким образом, через точку пространства проходит только одна прямая перпендикулярная данной плоскости.
это
утверждение в носит название теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости.